W 1963 roku oddział Tatry w Bratysławie otrzymał zadanie stworzenia następcy Tatry 603. Ten reprezentacyjny model miał wówczas osiem lat i zaistniała potrzeba zbudowania następcy, który będzie miał lepsze własności jezdne.

Bratysławski oddział specjalizował się w projektowaniu i rozwoju podwozi, silników i nadwozi samochodów ciężarowych, ale dysponował wszelkimi warunkami do podjęcia się tego odpowiedzialnego zadania. Wcześniej tutaj powstały takie prototypy jak m.in. mikrobus T603 MB, auto użytkowe T603 NP, które miały przedni napęd i napędzane były chłodzonym powietrzem silnikiem V8 Tatry. W latach 1962-1963 powstała sanitarka Tatra 603A.

Szefem bratysławskiego centrum badawczo-rozwojowego Tatry był specjalista od silników Ivan Mičík, który swoja karierę zawodową rozpoczynał w koprzywnickich zakładach Tatry. Prace centrum skoncentrowana była w większości na projektach przeznaczonych dla wojska oraz cywilnych autach ciężarowych.

W 1963 roku do zespołu dołączył inż. Architekt Otokar Diablik, który już wcześniej pracował nad projektem nowej Tatry. Do Bratysławy przywiózł wiele rysunków, które powstały w praskim biurze konstrukcyjnym, gdzie wcześniej pracował.

W latach 1965-1966 powstało w skali 1:10 kilka makiet z laminatu, z których ostatecznie projekt oznaczony symbolem X-5 został wybrany do realizacji. Jego ojcem duchowym był inż. Jan Cina, a realizowali go designerzy Fridrich Hudek i Jan Oravec oraz konstruktorzy: inż Ivan Chudomelka, inż. Richard Volek, Otokar Ganoczy i Ivan Schuster. Projekt nazywano roboczo Cristal.

Pierwotnie auto miało zachować rozstaw osi ówczesnej Tatry (2750 mm), ale w trakcie prac zdecydowano się na jego wysłużenie do 2900 mm. Gotowy projekt miał długość 4980 mm, szerokość 1825 mm i wysokość 1400 mm oraz masę własna 1300 kg. Skonstruowano do niego nowe tylne zawieszenie z wleczonymi ramionami oraz zmodyfikowane przednie. Zastosowano tarczowe hamulce Girling oraz koła z oponami o rozmiarze 7,50 x 14.

Zmodyfikowany został ośmiocylindrowy silnik chłodzony powietrzem o pojemności skokowej 2472 cm3 V8, którego wysokość obniżono o 270 mm, co było możliwe dzięki przeniesieniu gaźników na boki i skonstruowaniu nowego kolektora ssąco-wydechowego. Jego moc wzrosła do 122 KM.

Bratysławska Tatra 603 X powstała w ciągu czterech miesięcy i  było to w pełni funkcjonalne auto. Według planów projekt został dokończony 31 grudnia 1966 roku, ale niektóre elementy dokończono na początku 1967 roku.

Projekt otrzymał wiele pozytywnych opinii, ale już od maja 1967 r. przedstawiciele Tatry prowadzili rozmowy z włoską firmą Vignale, której celem było stworzenie nowego modelu – Tatra 613.

Natomiast jedyny egzemplarz Tatry 603 X trafił do muzeum czeskiej marki.