Decyzję o rozpoczęciu prac nad rozwojem projektu Š 105/120 podjęto w 1972 roku. Trwało to dwa lata, ale gotowa Škoda 105/120 (typ 742) po raz pierwszy została zaprezentowana w 1976 roku podczas targów w Brnie.
Auto zostało przyjęte pozytywnie, bo w rzeczywistości było kolejnym krokiem w rozwoju. Nowy był design nadwozia z nietypowo podnoszoną z prawej strony pokrywą bagażnika, nowe wnętrze z deską rozdzielcza i siedzeniami, chłodnicę silnika umieszczono w przedniej części nadwozia, chociaż jednostka napędowa pozostała z tyłu. Zbiornik paliwa powędrował pod tylne siedzenia, standardowo montowano samozwijające się pasy bezpieczeństwa na przednich fotelach. Pozostały jednak 14-calowe obręcze kół, gdyż dostawca z Vitkovic nie był w stanie spełnić w tym okresie wymagań producenta.
Dwa podstawowe typy - Škoda 105 z silnikiem o pojemności skokowej 1046 cm3 i mocy 45 KM oraz Škoda 120 z jednostką o pojemności 1174 cm3 i mocy 50 KM, produkowane były w różnych wersjach - od Škoda 105 S do 120 GLS.
Producent liczył na sukces rynkowy, co stosunkowo szybko stało się faktem. W Polsce oba modele można było kupić w ówczesnym Polmozbycie, gdzie jednak oferowano je po tzw. cenach ekspresowych (cena detaliczna plus dopłata za ekspres). Auto to szybko stało się znakomitym towarem eksportowym i zdobyło wielka popularność na Wyspach Brytyjskich, w Grecji i w krajach Beneluksu. Na terenie Wielkiej Brytanii Škody można było kupić u 220 dilerów, którzy w 1987 roku sprzedali ponad 17 tys. aut tej marki.
Chociaż Škoda 105/120, a w następnych latach 130/125/135/136, nie była szczytem światowej techniki motoryzacyjnej, to jednak ze względu na dobrą cenę oraz gabaryty, cieszyła się powodzeniem w wielu krajach europejskich. To auto stało się kolejnym sukcesem producenta. W latach 1976-1990 sprzedano 2 058 329 egzemplarzy, z czego 1 070 693 egz. to wersja Škoda 120 w różnych opcjach.
Rarytasem stała się dwudrzwiowa wersja coupe Škoda Garde, w późniejszym okresie przemianowana na Rapid, która od 1981 roku była produkowana w Kvasinach i w nowej fabryce BAZ w Bratysławie. W latach 1981-1984 wyprodukowano 11 179 egz. Škody Garde/Rapid (typ 743) z silnikiem o pojemności skokowej 1174 cm3 o mocy 55 KM. W latach 1984-1988 powstawał Rapid 130 (typ 743) z silnikiem o pojemności skokowej 1289 cm3 i mocy 58 KM, którego wyprodukowano aż 22 575 egz. Serię coupe zakończył typ 747 – Škoda 135 Rapid (1272 egz.) i 136 Rapid (9708 egz.).
To były już ostatnie modele Škody z jednostka napędową umieszczona za tylną osią i tylnym napędem. W Mlada Boleslav i Pradze nadszedł czas kolejnych i ważnych decyzji dotyczących rozwoju przemysłu motoryzacyjnego.